CHAPTER 5: LEARNING MATHEMATICS

Oleh: Joko Sulianto

Apa yang perlu Anda Ketahui untuk Memecahkan Masalah Matematika?

Jika Saya meminta Anda memecahkan masalah berikut:

Ubin lantai dijual berbentuk persegi dengan ukuran 30 cm setiap sisi. Berapakah biaya yang dikeluarkan untuk menutup ruang berbentuk persegi panjang dengan panjang 7.2 m dan lebah 5.4 meter, jika setiap ubin harganya $ 0.72?

Keterampilan apa yang harus Anda miliki untuk mengatasi masalah ini? pertama, Anda harus mampu menerjemahkan setiap pernyataan masalah ke dalam beberapa representasion internal. Proses ini mensyaratkan anda memahami kalimat bahasa Inggris (kamu harus memiliki pengetahuan kebahasaan). Sebagai contoh, Anda harus mampu mengenali bahwa masalah berisi fakta-fakta berikut: ubin berbentuk persegi dengan ukuran 30 x 30 cm, ruangan berbentuk persegipanjang dengan ukuran 7.2 x 5.4 m, biaya tiap ubin 72 sen, dan tidak tahu berapa biaya ubin untuk menutup kamar. Proses terjemahan ini juga mensyaratkan bahwa Anda harus mengetahui fakta-fakta tertentu( e.x kamu mempunya pengetahuan factual). Sebagai contoh, Anda perlu tahu bahwa semua sisi persegi adalah sama panjang dan bahwa 1 meter = 100 cm. Gambar 5.1 memberikan contoh lain dari tugas-tugas matematika yang berfokus pada masalah penerjemahan. Cobalah masalah untuk melatih keterampilan menerjemahkan anda.

Gambar 5.1 Keterampilan dalam Memecahkan Masalah Matematika. 

Mulailah dengan apa yang ditanyakan Ubin lantai dijual berbentuk persegi dengan ukuran 30 cm setiap sisi. Berapakah biaya yang dikeluarkan untuk menutup ruang berbentuk persegi panjang dengan panjang 7.2 m dan lebah 5.4 meter, jika setiap ubin  harganya $ 0.72? Apa yang diminta untuk anda temukan? a.       Lebar dan panjang ruangan? b.      Biaya untuk ubin c.       Biaya untuk menutup ruangan d.      Ukuran dari ubin Memahami masalah/Integrasi masalah Mengenali  Jenis  Masalah 3. Tiga melon dijual dengan harga $ 1. Berapa banyak yang didapatkan Larry jika membeli $ 4? Manakah dari masalah berikut yang dapat diselesaikan dengan cara yang sama seperti  masalah sebelumnya? a.       ada tiga buku untuk setiap empat siswa. berapa banyak buku yang ada, jika di kelas terdapat dua puluh siswa? b.      Mobil menempuh perjalanan 25 mil/jam untuk 4 jam. Seberapa jauh mobil travel melakukan perjalanan? c.       John memiliki 25 kelereng, sue memiliki 12 kelereng. Berapakah  banyak kelereng  yang Jhon miliki dari pada Sue? d.      Jika balon harganya 10 sen dan pencil 5 sen, berapa harga untuk 3 balon dan 2 pencil? Mengenali informasi yang relevan dan tidak relevan 4. Manajer membeli 100 kamera dengan harga $ 3,578. kamera dijual seharga $ 6,024. berapa banyak keuntungannya? Manakah angka yang digunakan untuk memecahkan masalah ini? a.       100; 6,024; 3,578 b.      100; 6,024 c.       100; 3.578 d.      3, 578; 6,024

Masalah Penerjemahan/ Pemodelan Matematis. Mulailah dengan mengenali masalah: Ubin lantai dijual berbentuk persegi dengan ukuran 30 cm setiap sisi. Berapakah biaya yang dikeluarkan untuk menutup ruang berbentuk persegi panjang dengan panjang 7.2 m dan lebah 5.4 meter, jika setiap ubin  harganya $ 0.72? Manakah dari kalimat berikut ini yang tidak benar? a.       Ruangan berbentuk persegi panjang berukuran 7,2 x 5,4 meter. b.      Biaya ubin 30 sen c.       Ubin berbentuk persegi berukuran 30x30 cm d.      Panjang dari ukuran ruangan 7.2 m

Kedua, Anda harus mampu mengintegrasikan setiap pernyataan dalam masalah menjadi representasi masalah yang sesuai, kita dapat menyebutnya pemodelan (situasi model). Proses pengintegrasian masalah ini mengharuskan anda mengenali jenis masalah ( anda membutuhkan pengetahuan skematis). Sebagai contoh anda perlu mengenali masalah persegipanjang, membutuhkan rumus luas = panjang x lebar.

Ketiga, Anda harus mampu untuk merancang dan memonitor rencana pemecahan. proses perencanaan solusi ini membutuhkan pengetahuan heuristic (pengetahuan strategi). Heuristik adalah suatu langkah-langkah umum yang memandu pemecah masalah dalam menemukan solusi masalah. Heuristik tidak menjamin solusi yang tepat, tetapi hanya memandu dalam menemukan solusi dan tidak menuntut langkah berurutan, (Polya: 2000).

Demikian pula, untuk dapat mengevaluasi dan memonitor rencana Anda, Anda memerlukan strategi khusus dari pengetahuan  yang dapat disebut pengetahuan metakognitif.

Solution Planing and Monitoring Membangun sub Tujuan 5. Ubin lantai dijual berbentuk persegi dengan ukuran 30 cm setiap sisi. Berapakah biaya yang dikeluarkan untuk menutup ruang berbentuk persegi panjang dengan panjang 7.2 m dan lebah 5.4 meter, jika setiap ubin  harganya $ 0.72? Untuk menjawab pertanyaan ini,  Anda perlu menentukan: a.       Berapa banyak ubin yang dibutuhkan b.      Berapa panjang sisi dari ruangan dan sisi yang lain c.       Berapa harga 100 ubin d.      Berapa banyak uang yang akan digunakan Gambaran akhir 6. 130 siswa dari Marie Curie School akan pergi piknik, bis sekolah mampu memuat 50 penumpang, berapa banyak bus yang mereka butuhkan? Rose menyelesaikan sebagai berikut; 130:50 = 2,6 Solusi Pemecahan Menyelesaikan aritmatika hitung

Akhirnya, komponen utama keempat yang terlibat untuk menjawab masalah untuk dapat menerapkan aturan aritmatika.

Seperti yang Anda lihat, proses-proses kognitif yang didukung oleh lima jenis pengetahuan yang berbeda sebagai berikut: fakta, konsep, strategi, keyakinan, prosedur.

Kognitif proses	Knowledge support	…
Problem translation/masalah penerjemahan/ pemodelan matematis	Pengetahuan tentang fakta-fakta Pengetahuan linguistic	1 m = 100 cm Ubin = ubin
Problem Integration/ integrasi masalah	Mengaitkan pengetahuan	Permasalahan pengubinan membutuhkan rumus luas, L= p x l
Rencana Pemecahan dan monitoring	Pengetahuan pemecahan	Pertama, carilah luas ruangan dengan mengalikan 7.2 x 5.4 Kedua, carilah luas ubin dalam meter 0,3 x 0,3 Ketiga, menemukan jumlah ubin yang dibutuhkan dengan membagi luas ruangan dengan luas ubin akhirnya, menemukan total biaya dengan mengalikan jumlah ubin yang dibutuhkan dengan biaya ubin sebesar 72 sen
	Metastrategic knowledge	mudah untuk membuat kesalahan dalam mengalikan sehingga, perlu melihat kembali pekerjaan
	Beliefs	saya pandai soal matematika dan matematika yang seharusnya masuk akal. jadi saya akan berusaha keras untuk memahami masalah.
Solution execution	Pengetahuan Prosedural	7.2 x 5.4 = 38,88 0.3 x 0.3 = 0.09 38.88 x 0.09 = 432 432 x $ 0.72 = $ 311,04

Pembahasan

Mari lihat kembali untuk permasalahan ubin yang dijelaskan pada pembukaan bab ini. untuk mengatasi masalah tersebut, seseorang perlu beberapa macam pengetahuan: pengetahuan linguistik dan faktual untuk terjemahan masalah, pengetahuan skematis untuk integrasi masalah, pengetahuan strategis dan keyakinan untuk perencanaan solusi dan monitoring, dan pengetahuan prosedural untuk pelaksanaan pemecahan/solusi.

review buku matematika dan tes prestasi menunjukkan bahwa pengetahuan prosedural sangat ditekankan dalam kurikulum sekolah (Mayer et al. 1995). Sebagai contoh, siswa diberi drill dan praktek dalam melaksanakan Prosedur dasar komputasi. dalam bab ini, kita lihat jenis instruksi sebagai pelaksanaan solusi. Namun, instruksi sistematis tentang bagaimana menerjemahkan masalah, bagaimana membuat representasi yang berarti dari masalah, dan bagaimana untuk menyusun rencana pemecahan jika tidak selalu diberikan. Translasi masalah melibatkan mengkonversi setiap pernyataan menjadi representasi internal, seperti parafrase atau diagram. siswa tampaknya mengalami kesulitan dalam memahami kalimat-kalimat sederhana, terutama ketika hubungan antara variabel yang terlibat, dan siswa sering kekurangan pengetahuan khusus/ prasyarat yang digunakan dalam masalah (pengetahuan tantang persegi memiliki empat sisi yang sama). Pelatihan bagaimana cara untuk mewakili setiap kalimat dalam suatu masalah merupakan komponen penting dan sering diabaikan dari instruksi matematika.

Integrasi masalah melibatkan menempatkan potongan-potongan informasi dari masalah bersama-sama ke dalam sebuah representasi yang koheren. siswa tampaknya memiliki masalah dengan masalah asing yang mereka belum memiliki materi prasyarat yang tepat. pelatihan untuk pengetahuan skematis membantu siswa mengenali perbedaan antara jenis masalah.

Perencanaan solusi dan monitoring melibatkan merancang dan menilai strategi untuk bagaimana memecahkan masalah. siswa tampaknya memiliki kesulitan menggambarkan solusi prosedur tetap mereka gunakan, seperti mengeja permasalahan tiap tahapan.

pelatihan strategi diperlukan untuk membantu siswa fokus pada proses pemecahan masalah selain hasil dari pemecahan masalah. di samping itu, siswa sering memiliki keyakinan yang tidak produktif, seperti gagasan bahwa masalah hanya memiliki satu prosedur solusi yang tepat atau bahwa masalah tidak masuk akal. siswa perlu intervensi yang membantu mereka membentuk keyakinan lebih produktif tentang belajar matematika.

ketiga jenis pelatihan melengkapi keempat komponen dalam pembelajaran matematika, pelatihan solusi di mana siswa belajar untuk melaksanakan prosedur. meskipun beberapa prosedur aritmatika akhirnya menjadi otomatis, ada bukti bahwa siswa memiliki koleksi prosedur solusi yang tersedia bagi mereka. keempat komponen dalam tabel 5.1 diperlukan bagi siswa untuk menjadi produktif dalam pemecah masalah matematika.

meskipun bab ini terfokus hanya pada satu jenis masalah matematika, banyak konsep berlaku untuk kajian lain dari masalah matematika juga.

Daftar Pustaka

Mayer, Richard. 2008. Learning and Instruction. Pearson Merrill Prentice Hall: New Jersey